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演算法bigΘ證明問題
發佈日期: 2017/04/11 1:10 PM
請問一下,我們演算法小考出了一題題目 題目︰ 試證 1/3 n(n-1) is Θ(n^2) 我的解題方法︰ C2g(n)≤t(n)≤C1g(n) for all n≥n0 1/3 n(n-1)=1/3 n^2-1/3 n≤1/3 n^2 for all n≥3 1/3 n(n-1)=1/3 n^2-1/3 n≥ 1/3 n^2-1/3*1/3*n=2/9 n^2 for all n≥9 當C1=1/3,C2=2/9,n0=9會使第一行的定義滿足 故1/3 n(n-1) is Θ(n^2) 可是我們助教卻給我錯,他說必須寫n>=0,n>=3,n0=3,他說我那樣寫會有些n沒包含到,他說n=0~2帶入我第二行的不等式也是吻合的,所以不能直接寫n>=3這樣,n=3~8帶入我第三行的不等式也是吻合的,所以不能直接寫n>=9這樣,但是我覺得他的說法有點奇怪,我記得定義不是說存在,就是只要找得到一組C1,C2,n0使C2g(n)≤t(n)≤C1g(n) for all n≥n0 就可以了嗎?想請問我那樣寫可不可以?如果可以我應該怎麼反駁助教沒有包含到的說法?  
 
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